Abstract In this paper, we want to address the problem of teaching algebra from the point of view of the theoretical framework of Mathematical Working Spaces (MWS). In our study, we carried out two experiments, one in Quebec and one in Mexico. In this research, we consider the visualization has started, once the individual communicates his ideas to others (or himself) and builds relationships between the elements involved, including articulations among representations. The evolution of these cognitive structures within a perspective of the processes of objectification, requires shared experiences in which we have designated as a teaching and collaborative learning, self-reflection and scientific debate (ACODESA) under the point of view of activity theory. Specifically, it investigates polygonal numbers (especially triangular numbers) in an environment of paper, pencil, and technology. Our interpretation of students’ (14-15 year old) cognitive processes of a population at secondary school in Mexico, following the theoretical framework of the ETM. This interpretation focuses on a step towards a cognitive epistemological plane, where mathematical activity enables articulation among visualization processes, production processes, and arithmetico-algebraic validation providing a support precisely to an arithmetico-algebraic thinking.
Resumen En este documento nos interesa abordar el problema de la enseñanza del álgebra bajo el punto de vista del marco teórico de los Espacios de Trabajo Matemático (ETM). En nuestro estudio, realizamos dos experimentaciones, una en Québec y otra en México. En la investigación, hemos considerando la visualización que se pone en marcha, una vez que el individuo comunica sus ideas a otros (o a sí mismo), y construye relaciones entre los elementos en juego, incluyendo articulaciones entre representaciones. La evolución de estas construcciones cognitivas dentro de una perspectiva de los procesos de significación, necesita de experiencias compartidas, en lo que nosotros hemos designado como una enseñanza y aprendizaje en colaboración, debate científico y autorreflexión (ACODESA), bajo el punto de vista de la teoría de la actividad. Específicamente, se investiga en torno a los números poligonales (en especial los números triangulares), en un ambiente de papel, lápiz y tecnología. Nuestra interpretación sobre los procesos cognitivos de una población de alumnos (14-15 años) de una escuela secundaria en México siguen el marco teórico de los ETM. Esta interpretación se centra en el paso de un plano epistemológico hacia un plano cognitivo en donde la actividad matemática permite una articulación de procesos de visualización, producción y procesos de validación aritmético-algebraicos que proporcionan un suporte precisamente a un pensamiento aritmético-algebraico.
